De Groenstraat heeft zeer lang twee namen gedragen, die van Groenstraat en die van Moleneind. Het grootste gedeelte van de Groenstraat valt onder Prinsenbeek, een klein gedeelte, tussen de spoorweg en het Liesbos, valt onder de woonplaats Breda. De toponymist Chr. Buiks veronderstelt dat het een groene weg of groene straat was, begroeid met gras en daarom, vooral in de zaaitijd, opvallend tussen de zwart liggende geploegde akkers.
Aan de oostzijde van de straat, even ten noorden van de huidige spoorweg, stond tot in de twintigste eeuw de Liesbosse Molen of de molen den Beer, waarom de straat ook wel het Moleneind werd,in de volksmond het Meuleneind.
Lintbebouwing
Volgens Karel Leenders was de Beek rond 1500 nog geen compacte nederzetting. Het was een lange sliert boerderijen langs de Groenstraat en de Beeksestraat en enkele zijstraten. Op de hoek van de Kapelstraat stond reeds de Gertrudiskapel. Dit is dus de nucleus, de kern van het latere Beek. In de loop van de tijd vond aan de latere Markt een fijne verdeling van de erven plaats, zodat daar veel huizen en huisjes konden staan. De boerderijen verdwenen naar de randen van de nieuwe nederzetting van de Beek. De concentratie van bebouwing aan de Beekse Markt moeten we waarschijnlijk in het midden van de zeventiende eeuw plaatsen, zegt Leenders.
Op het minuutplan van 1824 is de Beek uitgegroeid tot een tamelijk aaneengesloten lintbebouwing rond de latere Markt. Het einde van de bebouwing aan de noordzijde werd de Staart genoemd en het einde van de bebouwing aan de zuidzijde het Moleneind.